已知α∈(π2， π)，tanα=-2．

已知α∈(
π
2
，π)，tanα=-2．
（1）求tan(α+
π
4
)的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．
不可说不不不 1年前 已收到2个回答 举报
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imkEvin1986 幼苗

共回答了26个问题采纳率：96.2% 举报

解题思路：（1）直接利用两角和的正切公式和特殊角的三角函数值，求出tan（ [π/4]+α）的值．
（2）先求出sinα，cosα的值，然后利用二倍角的公式，解出sin2α+cos2α的值即可．

（1）tan(α+
π
4)＝
tanα+tan
π
4
1−tanα•tan
π
4＝−
1
3．…（4分）
（2）由α∈(
π
2，π)，tanα=-2，
得sinα＝
2

5，cosα＝−
1

5，…（6分）
所以 sin2α+cos2α＝2sinαcosα+(cos2α−sin2α)＝−
4
5−
3
5＝−
7
5．…（10分）

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，解题的关键是熟练掌握相关公式，属于基础题．

1年前

10

xkzs 幼苗

共回答了22个问题 举报

tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα*tanπ/4)=(-2+1)/(1+2)=-1/3(其中tanπ/4=1)
又
tanα=sinα/cosα=-2
(sinα)^2+(cosα)^2=1 两边除(cosα)^2=>(sinα/cosα)^2+1=(1/cosα)^2=>5=(1/cosα)^2
法一:
而α∈（π/2,π）我...

1年前

1
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