一道椭圆题已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直

由题意得：AB=AF2=二分之根号二倍的BF2,
三角形ABF2的周长为4a=（2+根号2）AF2,……1式,
而在直角三角形F1AF2中,由椭圆定义得AF1+AF2=2a,……2式,
联立1,2式解得：AF1=二分之根号二倍的AF2,……3式,
由勾股定理得：AF1的平方+AF2的平方=F1F2的平方=4*c的平方,……4式,
把3式分别代入2式和4式解得a=(根号2+2）/4,c=四分之根号6,
所以椭圆离心率=c/a=根号6-根号3.

根号2减1