比老虎跑的快 幼苗
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(1)∵a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等实根,
∴(c-a)x2+2bx+a+c=0的判别式为0,
即△=4b2-4(a+c)(a-c)=0,
∴b2+c2=a2,①
∴△ABC是直角三角形,
而2b=a+c,②,
联立①②把b作为已知数解关于a、c的方程组得a=[3/4]b,c=[5/4]b,
∴a:b:c=3:4:5;
(2)∵三角形最短边为5,
∴据(1)知道最长边为[25/3],
∵方程x(x-2)+m(1-x)=3的两根平方和为最长边的3倍,
∴x2-(m+2)x+m-3=0,
设两根为α、β、
∴α+β=m+2,
αβ=m-3,
∴α2+β2=25=(α+β)2-2αβ,
∴(m+2)2-2(m-3)=25,
∴m1=-5,m2=3.
点评:
本题考点: 根的判别式;根与系数的关系.
考点点评: 此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系,是叙利亚判别式确定a、b、c的关系,然后利用根与系数的关系得到关于m的方程解决问题.
1年前
你能帮帮他们吗