一道有点难的数学题P为平行四边形ABCD内任一点,求证以AP,BP,CP,DP为边可以构成一个四边形且所构成的四边形的对
一道有点难的数学题
P为平行四边形ABCD内任一点,求证以AP,BP,CP,DP为边可以构成一个四边形且所构成的四边形的对角线恰好分别等于线段AB和BC.
P为平行四边形ABCD内任一点,求证以AP,BP,CP,DP为边可以构成一个四边形且所构成的四边形的对角线恰好分别等于线段AB和BC.
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过P作AD的平行线,过D作AP的平行线,两线交于M,连接CM
则四边形APMD是平行四边形,
所以AP＝DM
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC且AD＝BC,AB＝CD
所以PM//BC且PM＝BC
所以四边形PBCM是平行四边形
所以BP＝CM
在四边形PCMD中,
边CM＝BP,DM＝AP,对角线CD＝AB,PM＝BC,而另外两边就是CP、DP
所以以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形PCMD且所构成的四边形PCMD的对角线恰好分别等于线段AB和BC
则四边形APMD是平行四边形,
所以AP＝DM
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC且AD＝BC,AB＝CD
所以PM//BC且PM＝BC
所以四边形PBCM是平行四边形
所以BP＝CM
在四边形PCMD中,
边CM＝BP,DM＝AP,对角线CD＝AB,PM＝BC,而另外两边就是CP、DP
所以以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形PCMD且所构成的四边形PCMD的对角线恰好分别等于线段AB和BC
1年前
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