如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积

如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30,求四边形CDGE的面积.

angel_rsf 1年前已收到2个回答举报

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∵D是BC的中点,∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝（1/2）×30＝15.
∵D、E分别是BC、AC的中点,∴G是△ABC的重心,∴AG＝（2/3）AD.
∵△ACG、△ACD是等高三角形,∴△ACG的面积＝（2/3）△ACD的面积＝（2/3）×15＝10.
∵E是AC的中点,∴△AEG的面积＝（1/2）△ACG的面积＝（1/2）×10＝5.
∴四边形CDGE的面积＝△ACD的面积－△AEG的面积＝15－5＝10.

1年前

cqdq 幼苗

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连接CG
由于三角形的中线交点，即重心，是三角形中线的三等分点，则有GD=(1/3)AD，GE=(1/3)BE，
因此，可知S△ACG=S△BCG=(1/3)S△ABC
而，S△CDG=(1/2)S△BCG，S△CEG=(1/2)S△ACG
则 S△CDG=S△CEG=(1/6)S△ABC .
则 S四边形CDGE = S△CDG+S△CEG =(1/3)...

1年前

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