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如果AB=BA并且A和B都可以对角化,那么A和B的特征向量相同.
反过来也对,如果A和B有相同的完全特征向量系,那么AB=BA.
只要考察特征向量构成的矩阵P就清楚了：
P^{-1}AP=D1
P^{-1}BP=D2
如果有亏损,那么就麻烦一些.如果AB=BA,那么A和B至少有一个公共的特征向量(事实上如果其中一个矩阵有k个不同特征值,那么就至少有k个公共特征向量).但是这个时候命题就不能反过来了,因为有一个公共特征向量的条件太弱.
反过来也对,如果A和B有相同的完全特征向量系,那么AB=BA.
只要考察特征向量构成的矩阵P就清楚了：
P^{-1}AP=D1
P^{-1}BP=D2
如果有亏损,那么就麻烦一些.如果AB=BA,那么A和B至少有一个公共的特征向量(事实上如果其中一个矩阵有k个不同特征值,那么就至少有k个公共特征向量).但是这个时候命题就不能反过来了,因为有一个公共特征向量的条件太弱.
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