（2009•杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
又∵AD=DC，
∴BA=AD（等量代换），
又∵∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
在△BAE和△ADF中，


AE＝DF
∠BAE＝∠ADF
BA＝AD，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；

（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题难度较大，综合了全等三角形的判定定理，等腰梯形以及三角形外角的有关知识．