初二矩形的证明题一道已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证

证明：如下图所示,过A做BD的垂线,交BD于一点H,延长AH交BC于I.
设AG与BD交于点O（图中未标出）
在△AOH和△GOF中
∵∠AHO=∠GFO=90°
∠AOH=∠GOF
∴∠OAH=∠G
在△ABI和△BHI中
∵∠ABI=∠BHI=90°
∠AIB=∠HIB
∴∠BAI=∠HBI
在矩形ABCD中,AC、BD为对角线,有：
∠DAC=∠DBC∠ADB=∠ACB
∴∠DAC=∠HBI
∴∠BAI=∠DAC
又∵AE是∠BAD的角平分线
∴∠BAE=∠DAE=45°
∴∠BAE-∠BAI=∠DAE-∠DAC（等量减等量）
即：∠IAE=∠EAC
∴∠CAE=∠G
∴CA=CG