已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝ ，O为AB的中点．

(Ⅰ)详见解析； (Ⅱ) 点D到平面AEC的距离为 ．


试题分析：(Ⅰ)求证EO⊥平面ABCD，只需证明 垂直平面 内的两条直线即可，注意到 ，则 为等腰直角三角形， 是 的中点，从而得 ，由已知可知 为边长为２的等边三角形，可连接CO，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离，求点到平面的距离方法有两种，一．垂面法，二．等体积法，此题的体积容易求，且 的面积也不难求出，因此可利用等体积，即 ，从而可求点D到面AEC的距离．
试题解析：(Ⅰ)连接CO.
∵ ，∴△AEB为等腰直角三角形．1分
∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.2分
又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ACB是等边三角形，
∴CO＝ . 3分
又EC＝2，∴EC ² ＝EO ² ＋CO ² ，∴EO⊥CO.4分
又CO⊂平面ABCD，EO 平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.6分
(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.
∵AE＝ ，AC＝EC＝2，∴S _{△ AEC} ＝ .8分
∵S _{△ ADC} ＝ ，E到平面ACB的距离EO＝1，V _{D －AEC} ＝V _{E －ADC} ，9分
∴S _{△ AEC} ·h＝S _{△ ADC} ·EO，∴h＝ ，11分
∴点D到平面AEC的距离为 . 12分