（2009•松江区二模）对于正整数k，g（k）表示k的最大奇因数，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=

（1）g（1）+g（3）+g（5）+g（7）=1+3+5+7+16；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=1+1+3+1=6；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）=1+1+3+1=6
（2）g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2k-1）=1+3+5+…+(2k−1)＝
1+2k−1
2•k＝k2
证明：∵2k=2•k∴2k中的最大奇因数即k为中的最大奇因数
∴g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2ⁿ）=g（2•1）+g（2•2）+g（2•3）+…+g（2•2^n-1）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2^n-1）
（3）当n≥2时，f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）=g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2ⁿ-1）+g（2）+g（4）+…+g（2ⁿ）=1+3+5+…+（2ⁿ-1）+g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2^n-1）=
1+2n−1
2(2n−1)+f(n−1)=4^n-1+f（n-1）
即f（n）-f（n-1）=4^n-1
∴f（3）-f（2）=4²，f（4）-f（3）=4³，
…f（n）-f（n-1）=4^n-1
可得f（n）=4²+4³+…+4^n-1+f（2）=
42(1−4n−2)
1−4+6＝
4n+2
3
当n=1时，f（1）=g（1）+g（2）=1+1=2也成立，
∴f(n)＝
4n+2
3n∈N^*

1年前