判断函数f（x）=axx2−1（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性．

令狐虫110 1年前 已收到3个回答 举报
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wudu134 幼苗

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解题思路：先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（-1，1）的单调性．

f′（x）=
−a(x2+1)
(x2−1)2；
∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（-1，1）上单调递增；
当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键．

1年前

9

snowguan 幼苗

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直接对f(x)进行求导
f'(x)=[a(x^2-1)-ax*2x]/(x^2-1)^2
=(-ax^2-a)/x^2
=[-a(x^2+1)]/x^2
当a>0时 函数在（-1,1）为单调递减
当a<0 函数在（-1,1）为单挑递增

1年前

2

黄瓜树 幼苗

共回答了3个问题 举报

PERSONALLY
诺X=0，函数为零，函数连贯。将X除到分母为F（x)=a/(x-1/x),在分母X增，-1/X也增,分母为增函数。如a>0,函数为 减函数，a<0，函数为增。。

1年前

2
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