点M,N是第一象限内的两点,坐标分别为M(2,3),N(4,0).当点P.Q是y轴上的两点（P点在Q点下方）,且PQ=1

点M,N是第一象限内的两点,坐标分别为M(2,3),N(4,0).当点P.Q是y轴上的两点（P点在Q点下方）,且PQ=1,
点M,N是第一象限内的两点,坐标分别为M(2,3),N(4,0).
当点P。Q是y轴上的两点（P点在Q点下方），且PQ=1，当四边形PQMN周长最小时，点P坐标为（ ）
springer_bao 1年前 已收到3个回答 举报
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linqunqun 幼苗

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楼下方法是对的 ,最后结果有问题.
分析：PQMN周长=PQ+QM+MN+PN,而PQ=1,MN=根13,是固定的,
所以即求QM+PN最小值.
由轴对称性质,若设M'与M关于y轴对称,得MQ=M'Q
我们发现,将MQ向下平移一个单位,则P与Q重合,于是QM+PN=QM+QN,
取M（2,3）下移一个单位后M1（2,2）的关于Y轴对称的点为M2（-2,2）,则M1Q=M2Q,（QM1+QN）最小=M2N=2*根10.
所以,周长最小为 2*根10+根13+1.此时P（0,4/3）

1年前

4

wee2008 幼苗

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PQ,MN是固定的,所以QM,PN之和的最小值.
将PM向下平移一个单位,关于y轴对称得M',则M'P+QN=MQ+PN
当M',P,N三点共线,即P(0,1)时周长最小为根5+根7+根13+1

1年前

1

一生一世to 幼苗

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1年前

1
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