正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍

热带猪笼草 1年前 已收到2个回答 举报

林明才 花朵

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证明:作AG⊥EF于G,将△ADF旋转至△ABF',(见图)
显然△ADF≌△ABF',
∵∠EAF=45,
∴∠BAE+∠DAF=45
∴∠F'AE=∠EAF=45,
又AF=AF'
AE公共边
∴△AEF≌△AEF',
∴AB=AG
(全等三角形对应边上的高相等)
所以ABCD面积比三角形EAF面积
=AB^2:(1/2)EF*AG
=AB^2:(1/2)EF*AB
=AB:(1/2)EF
=2AB:EF

1年前

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zyf2545 幼苗

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有个45°在,你先可以把上面的三角形旋转下来试试,构成一对全等三角形,设,你是针方向为ABCD,E在BC上,F在CD上,将三角形AFD旋转,使AD与AB重合,得三角形AF‘D,可证得三角形AF'E全等于三角形AFE(SAS),那么将面积表示一下就是,AB²/(½AB×EB),约分即可我就做到全等,后面不会了写错了 应该把最后的EB 改成EF...

1年前

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