如图，在直四棱柱 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 ABCD 是梯形 BC ∥ AD ，∠ DAB

（1） 略
（2）

（1）

连接 FG 　∵ F 、 G 分别为 CD 、 C ₁ D ₁ 的中点，
∴ FG CC ₁ 　从而 FG BB ₁
∴ B 、 B ₁ 、 F 、 G 四点共面．
连接 BF 并延长与 AD 的延长线交于点 H ．
∵ F 为 CD 的中点，且 BC ∥ A D ．
∴△ HFD △ BFC 　∴ DH ＝ BC ＝3
∴ EH ＝ DE + DH ＝5．　又∵ BE ＝5，且 F 为 BH 的中点．
∴ EF ⊥ BF ，又∵ BB ₁ ⊥平面 ABCD ，且 EF 平面 ABCD 内．
∴ BB ₁ ⊥ EF 　∴ EF ⊥平面 BB ₁ GF ．　　从而 EF ⊥平面 BB ₁ G ．
（2）二面角 E － BB ₁ － G 的大小等于二面角 F － BB ₁ － E 的大小
∵ EF ⊥平面 FBB ₁ 　且 EB ⊥ BB ₁ 　 FB ⊥ BB ₁
即∠ EBF 为二面角 F ­－ BB ₁ － E 的平面角
在△ EFB 中， EB ＝5， EF ＝ ．　∴
∴∠ EBF ＝ 　∴二面角 E － BB ₁ － G 的大小为
解法2：以 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AA ₁ 为 y 轴， AD 为 Z 轴建立空间直角坐标系，
则 E （0，0，3）、 F （2，0，4）、 G （2，4，4）、 B （4，0，0）、 B ₁ （4，4，0）
（1） 、 、
∵ ，
∴ EF ⊥ BB ₁ ， EF ⊥ B ₁ G 　∴ EF ⊥平面 BB ₁ G
（2）∵ EF ⊥平面 BB ₁ G 　∴ 为平面 BB ₁ G 的一个法向量
设平面 EBB ₁ 的一个 法向量为
　
则 　解得 ，取
∴

∴二面角 E － BB ₁ － G 的大小为