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(1)∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴[1/2](∠ABC+∠DCB)=90°,
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
△EBC是直角三角形,
根据勾股定理:BC=13,
∵AD∥BC,
∠DEC=∠ECB,(内错角相等)
∠ECD=∠ECB,(已知)
∴∠DEC=∠ECD,
DE=CD,
同理AB=AE,
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13,
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39,
故答案为:39.
(2)如图,作EH⊥BC,垂足为HS△BEC=[1/2]BE×EC=[1/2]×12×5=30,
S△BEC=[1/2]×BC×EH=13×EH×[1/2],
13×EH×[1/2]=30,
EH=[60/13],
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13×[60/13]=60,
故答案为:60.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;平行线的性质;三角形的面积;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;勾股定理的逆定理.
考点点评: 本题主要考查对平行四边形的性质,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,勾股定理的逆定理,平行线的性质,角平分线的性质,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗