0＜a＜b,证明：(b-a)/b＜In(b/a)＜(b-a)/a

被子122317 1年前已收到1个回答举报

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

设 f(x)=lnx
知其在(a,b)上连续,且可导,
导函数为f'(x)=1/x
由Lagrange定理：
在(a,b)上,必存在一个x0,
使f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a)
又知f'(x)=1/x为减函数,且a＜x0＜b
故f'(b)＜f'(x0)＜f'(a)
即1/b＜(f(b)-f(a))/(b-a)＜1/a
得：(b-a)/b＜In(b/a)＜(b-a)/a

1年前

可能相似的问题

（高数证明题）f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫f（x）dx=（b-a)∫f〔a+（b-a）x〕dx 注：所有∫（积分下

1年前2个回答
证明题（以下各题中f（x）均是连续函数）,1,证明∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]

1年前1个回答
证明：当b>a>0,时,（b-a)/a>ln(b/a)>(b-a)/b

1年前1个回答
证明(b-a)/b

1年前1个回答
证明不等式(b-a/b)

1年前1个回答
证明3a^2(b-a)

1年前1个回答
证明不等式(b-a)/(1+bb)

1年前1个回答
如何利用拉格朗日定理证明:(b-a)/b

1年前
用拉格朗日中值定理证明不等式(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a

1年前1个回答
用中值定理证明arctanb-arctana b-a

1年前2个回答
用拉格朗日中值定理证明：（b-a)/(1+b^2)

1年前1个回答
离散数学集合的证明问题（很简单）：证明：若集合A-B=B-A,那么A=B

1年前1个回答
P(B-A)=P(B)-P(AB)怎么证明?

1年前1个回答
设a≠b,证明∣sinb-sina∣≦∣b-a∣

1年前2个回答
均匀分布的方差证明f(x)=1/(b-a) a

1年前1个回答
设a.b是无穷小,证明:如果a~b,则b-a=0(a);反之,如果b-a=0(a);则a~b

1年前2个回答
证明 │ arc tan b - arc tan a│≦│b-a│

1年前2个回答
求一道高中证明题证明：ln（a+b）-ln（2a）小于（b-a）/2a （a大于b大于0）

1年前1个回答
已知fx是连续函数,证明∫上限b下限a f（x）dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答