1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列；又在1与9之间插入2n-1个正数b
1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列；又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1
(1)求｛An｝、｛Bn｝通项
（2）是否存在自然数m,使得f（n）=9An+4Bn+17对任一自然数n,都能被m整除?若存在,求出最大m值,不存在说明理由（只要第二问的过程,答案是64）
2.已知点pn(xn,yn),pn+1(xn+1,yn+1),其中xn+1=xn/4+3yn/4,yn+1=3xn/4+yn/4(n=1,2,3……）,且x1=1,y1=3,当n→∞时,求pn的极限位置
3.某市2002年末私人轿车拥有量为60万辆,预计此后每年报废上一年末私人轿车拥有量的6%,并且每年新上牌的私人轿车数量相同.如果为了城市道路畅通,要求该城市私人轿车拥有量不超过120万辆,那么每年新上牌的私人轿车数量不应超过多少万辆?
4.再公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知b1＝a1,b2＝a2,b3＝a3,（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q
（2）是否存在常数ab,使得对于一切正整数n都有an=loga bn+b成立?若存在,求出ab的值,若不存在,说明理由
(1)求｛An｝、｛Bn｝通项
（2）是否存在自然数m,使得f（n）=9An+4Bn+17对任一自然数n,都能被m整除?若存在,求出最大m值,不存在说明理由（只要第二问的过程,答案是64）
2.已知点pn(xn,yn),pn+1(xn+1,yn+1),其中xn+1=xn/4+3yn/4,yn+1=3xn/4+yn/4(n=1,2,3……）,且x1=1,y1=3,当n→∞时,求pn的极限位置
3.某市2002年末私人轿车拥有量为60万辆,预计此后每年报废上一年末私人轿车拥有量的6%,并且每年新上牌的私人轿车数量相同.如果为了城市道路畅通,要求该城市私人轿车拥有量不超过120万辆,那么每年新上牌的私人轿车数量不应超过多少万辆?
4.再公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知b1＝a1,b2＝a2,b3＝a3,（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q
（2）是否存在常数ab,使得对于一切正整数n都有an=loga bn+b成立?若存在,求出ab的值,若不存在,说明理由
赞 李俊立 幼苗
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1、(1)
1,a(1),a(2),…,a(2n-1),9成等比数列,则 9=q^(2n),于是q=3^(1/n)
1,b(1),b(2),…,b(2n-1),9成等差数列,则9=1+2nd,于是d=4/n.
所以 A(n)=3^[(1/n)+(2/n)+…+(2n-1)/n]=9/[3^(1/n)].
B(n)=[1+(4/n)]+[1+(8/n)]+…+[1+4(2n-1)/n]=10n-5.
(2)f(n)=3(3^n-1)(3^n+1)+40n
由于3^n 是奇数,所以3^n-1和3^n+1都是偶数,可见f(n)一定可以被2或4整除.
满足要求的最大m=4.
2、P(1):(1,3); P(2):(5/2,3/2); P(3):(7/4,9/4); P(4):(17/8,15/8)
归纳,猜测：P(n):([2^n+(-1)^n]/2^(n-1),[2^n+(-1)^n]/2^(n-1))趋向于
（2,2）.
1,a(1),a(2),…,a(2n-1),9成等比数列,则 9=q^(2n),于是q=3^(1/n)
1,b(1),b(2),…,b(2n-1),9成等差数列,则9=1+2nd,于是d=4/n.
所以 A(n)=3^[(1/n)+(2/n)+…+(2n-1)/n]=9/[3^(1/n)].
B(n)=[1+(4/n)]+[1+(8/n)]+…+[1+4(2n-1)/n]=10n-5.
(2)f(n)=3(3^n-1)(3^n+1)+40n
由于3^n 是奇数,所以3^n-1和3^n+1都是偶数,可见f(n)一定可以被2或4整除.
满足要求的最大m=4.
2、P(1):(1,3); P(2):(5/2,3/2); P(3):(7/4,9/4); P(4):(17/8,15/8)
归纳,猜测：P(n):([2^n+(-1)^n]/2^(n-1),[2^n+(-1)^n]/2^(n-1))趋向于
（2,2）.
1年前
6
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1年前1个回答
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