痴笑看风云 种子
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解.(1)∵平行六面体底面为正方形,∴A1A∥CC1,∴A1C1∥AC,
又O1,O分别为上下底面中心,∴A1O1∥CO,A1O1=CO,
∴四边形A1O1CO为平行四边形,∴CO1∥A1O.
A1在底面ABCD射影为O,∴A1O⊥平面AC,所以CO1⊥平面AC,
又CO1⊂平面O1DC,∴平面O1DC⊥平面ABCD.
(2)过E作AC垂线,垂足为G,则EG∥A1O,∴EG⊥平面AC,
若要EF⊥AD,即EF⊥BC,则需GF⊥BC,
∵底面ABCD为正方形,∴FG∥AB,
由A1E=[1/2]AE,则OG=[1/2]AG,∴[GF/AB]=[CF/CB]=[CG/CA]=[4/6]=[2/3],
∴F为BC的三等分点,靠近B.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查面面垂直、线面垂直的判定,属基础题,相关判定定理是解决有关问题的基础.
1年前
你能帮帮他们吗