如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，且BE：EC=4：3，连接DE．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，且BE：EC=4：3，连接DE．
（1）试求DE的长度．
（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．
hailange 1年前 已收到1个回答 举报
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枫树上的秋千 幼苗

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（1）证明：∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠2，
∵在矩形ABCD中，AD ∥ BC


∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=AB=DC=4，
∵BE：EC=4：3
∴EC=3，
在Rt△DCE中，∠C=90°，DE=
3 2 + 4 2 =5 ；

（2）要使∠AED=90°则
在Rt△ABE中，∠B=90°，AE 2 =4 2 +4 2 =32
∵AD=BC=BE+EC=4+3=7
∴AD 2 =49，
∵AE 2 +DE 2 =57≠AD 2 ，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=90°不存在．

1年前

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