老师说两直线相交 a1/a2≠b1/b2平行 a1/a2=b1/b2≠c1/c2重合 a1/a2=b1/b2=c1/c2

老师说
两直线相交 a1/a2≠b1/b2
平行 a1/a2=b1/b2≠c1/c2
重合 a1/a2=b1/b2=c1/c2
我想知道这是什么意思,怎么推出来的,由什么关系式得出?

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你说的应该是直角坐标系的吧
因为每条直线都可以表示为
ax+by+c=0
若两直线平行则斜率相同且不重合
因为k=-a/b
所以若两直线平行
则k1=k2
则-a1/b1=-a2/b2 且c1≠c2
2
如果 a1/a2=b1/b2=c1/c2=常数m
设一条直线为
a2x+b2y+c2=0
则另一条为
ma2x+mb2y+m2c=0
同时除以m又变为
a2x+b2y+c2=0
所以他们是同一条直线
所以重合
所以
重合时 a1/a2=b1/b2=c1/c2

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