(本小题满分12分) 学科网已知 的三边长 成等差数列，若点 的坐标分别为 ．（1）求顶点 的轨迹 的方程； 学科网（2

（1） （2）

：（Ⅰ）因为 成等差数列，点 的坐标分别为 所以 且 由椭圆的定义可知点 的轨迹是以 为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以 ．故顶点 的轨迹 方程为 ．
（Ⅱ）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 方程为 ．
由 得 ，
设 两点坐标分别为 ，则 ，
，所以线段 CD 中点 E 的坐标为 ,故 CD 垂直平分线 l 的方程为 ，令 y =0，得4 与5 轴交点的横坐标为 ，由2 得 ，解得 ，
又因为 ，所以 ．当 时，有
，此时函数 递减，所以 ．所以，