已知0≤x≤π/2,求函数y=cos²x-2acosx的最大值M（a）与最小值m(a).

已知0≤x≤π/2,求函数y=cos²x-2acosx的最大值M（a）与最小值m(a).
我想说：这是个关于cosx的二次函数,不妨设cosx=t,则y=t²-2at,t∈[-1,1],对称轴是t=a,从这以后做不下去了.能顺着我的思路往下做最好,如果非要换种方法我也欢迎.
nlxd10 1年前 已收到1个回答 举报
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二月三十日 花朵

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y=cos²x-2acosx
设cosx=t,则y=t²-2at,t∈[-1,1]
y=t²-2at=(t-a)²-a²
所在二次函数的抛物线的对称轴是t=a,
本函数图像为该抛物线的一段弧

当a≤-1时,函数在[-1,1]上递增
t=-1,ymin=m(a)=1+2a,
t=1, ymax=M(a)=1-2a
-1

1年前 追问

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nlxd10 举报

谢谢，我一开始跟您做的一样，但我一看答案傻眼了 答案上有四个范围，而且跟我和你想的有很大差别： (1)a<=0 (2)0=1 是不是哪里思路错了

举报 二月三十日

我也没注意角x的范围，接着你给的做的，实际上0≤x≤π/2 t∈[0,1] 要分一下4种情况 (1)a<=0 (2)0=1 我的方法是没错的 当a≤0时，函数在[0,1]上递增 t=0,ymin=m(a)=0 t=1, ymax=M(a)=1-2a 0

nlxd10 举报

我犯的错误太低级了，连题都没好好看

举报 二月三十日

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