从数1,2,3中任取一个数,记为X,再从1,2,3,4,X中任取一个数,记为Y,则P{Y=2}=_____

我想的是：

X=2的概率为1/4,P{Y=2|X=2}=1/4*2/5=1/10

X≠2的概率为3/4,P{Y=2|X≠2}=3/4*1/5=3/20

P{Y=2}=1/10+3/20=1/4

答案上写的是：

P{X=i}=1/4 (i=1,2,3,4)

P{Y=2IX=1}=0,P{Y=2IX=2}=1/2, P{Y=2IX=3}=1/3, P{Y=2IX=4}=1/4

(这四个是怎么得的?我理解的是P{Y=2IX=1}=1/4*1/5=1/20,P{Y=2IX=2}=1/4*2/5=1/10,请问哪里错了）

P{Y=2}=1/4(0+1/2+1/3+1/4)=13/48