A.B.C.是小于或等于200的正整数,当满足1/A2+1/B2=1/C2,并且A>B>C时,A+B+C的最大值是?

清莲漪漪 1年前 已收到2个回答 举报
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苹果橙_ 春芽

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由题设
(1/A²)+(1/B²)=1/C²
可得:C=(AB)/√(A²+B²)
由C为正整数可知,
A²+B²的和是完全平方数.
设A²+B²=D².(B＜A＜D)
易知,D|(AB)
此处可查勾股数表.在百度里找找看.
在勾股数表中,找“前两位不大于200的勾股数.
且第三个数恰能整除前两个数的积”这样的勾股数
且得到的商当做C.
这样就找到一组满足题设的A,B,C.
在勾股数:150,200,250中
取B=150,A=200,
由上面结果可知C=120
∴此时A+B+C最大=470

1年前

3

yf1125 幼苗

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600

1年前

1
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