一个圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米．

解题思路：（1）沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长；圆柱的上下两个面都是半径为1厘米的圆，进而画出即可；
（2）求表面积和体积，根据：表面积=底面积×2+侧面积，体积=底面积×高，列式解答即可．

（1）长方形的长是：2×3.14×1=6.28（厘米），

（2）圆柱的表面积：3.14×1²×2+2×3.14×1×2
=6.28+12.56
=18.84（平方厘米）；

圆柱的体积：3.14×1²×2
=3.14×2
=6.28（立方厘米）；
答：圆柱的表面积是18.84平方厘米，体积是6.28立方厘米．

点评：
本题考点： 圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 解答此题的关键是，知道圆柱的展开图与圆柱的关系，并求出展开图相应的边长，即可做出图；用到的知识点：圆柱体的表面积和体积计算公式．