如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

（1）详见解析；（2）30°；（3） .


试题分析：方法一：向量法以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A－xyz (1）利用向量的数量积的坐标运算与垂直的关系，∵ ＝(－1，1，0)， ＝(0，0，2)， ＝(1，1，0)∴ ＝0， ＝－1＋1＝0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC＝A故BD⊥平面OAC ；
（2）取平面OAC的法向量 ＝(－1，1，0)，又 ＝(0，1，－1)[ K则：
∴ ＝60°故：MD与平面OAC所成角为30°；
（3）设平面OBD的法向量为 ＝(x，y，z)，则
取 ＝(2，2，1)则点A到平面OBD的距离为d＝ ；
方法二：几何法（1）由线面垂直的的判断定理证明，由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD，∵底面ABCD是边长为1的正方形∴BD⊥AC ∴BD⊥平面OAC ；（2）先构造线面所成的角，设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角，又由于∵MD＝ ，DE＝ ∴直线MD与平面OAC折成的角为30°；（3）构造点到面的距离，作AH⊥OE于点H，∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH
线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，有AH＝ 可知点A到平面OBD的距离为 .
试题解析：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A－xyz。
（1）∵ ＝(－1，1，0)， ＝(0，0，2)， ＝(1，1，0)
∴ ＝0， ＝－1＋1＝0
∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC＝A
故BD⊥平面OAC 4分
（2）取平面OAC的法向量 ＝(－1，1，0)，又 ＝(0，1，－1)
则：
∴ ＝60°
故：MD与平面OAC所成角为30° 8分
（3）设平面OBD的法向量为 ＝(x，y，z)，则

取 ＝(2，2，1)
则点A到平面OBD的距离为d＝ 12分
方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD。
∵底面ABCD是边长为1的正方形
∴BD⊥AC ∴BD⊥平面OAC 4分
（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角
∵MD＝ ，DE＝
∴直线MD与平面OAC折成的角为30° 8分
（3）作AH⊥OE于点H。
∵BD⊥平面OAC
∴BO⊥AH
线段AH的长就是点A到平面OBD的距离。
∴AH＝
∴点A到平面OBD的距离为 12分