1）如左图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB

连接FC因为正三角形ABC,AEF，所以AB=AC,AE=AF，角BAC=角EAF=60度，所以角BAC-角EAC=角EAF-角EAC，即角BAE=角CAF所以FC=BE=3,又因为EF=AE=4,EC=5，所以三角形EFC为RT三角形，所以角AFC=角AEB=60+90度=150度M,N应该是E,F吧。把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G，连接EG
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE²+BG²=EG²
即BE²+CF²=EF²