三角形ABC中,∠A=2∠C,试问：当AC与AB满足什么关系时 AB垂直于BC?
三角形ABC中,∠A=2∠C,试问：当AC与AB满足什么关系时 AB垂直于BC?
老师说过辅助线是：
作AE平分∠BAC,D是AC中点,连接DE.
老师说过辅助线是：
作AE平分∠BAC,D是AC中点,连接DE.
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当AC＝2AB时,AB⊥BC
证明：过点A作AE平分∠BAC交BC于E,取AC中点D,连接DE
∵AE平分∠BAC,∠BAC＝2∠C
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2
∴∠CAE＝∠C
∴AE＝CE
∵D是AC的中点
∴DE⊥AC （三线合一）,AD＝CD＝AC/2
∴∠ADE＝90
∵AC＝2AB
∴AD＝AC/2＝AB
∴AE＝AE
∴△ABE≌△ADE （SAS）
∴∠B＝∠ADE＝90
∴AB⊥BC
证明：过点A作AE平分∠BAC交BC于E,取AC中点D,连接DE
∵AE平分∠BAC,∠BAC＝2∠C
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2
∴∠CAE＝∠C
∴AE＝CE
∵D是AC的中点
∴DE⊥AC （三线合一）,AD＝CD＝AC/2
∴∠ADE＝90
∵AC＝2AB
∴AD＝AC/2＝AB
∴AE＝AE
∴△ABE≌△ADE （SAS）
∴∠B＝∠ADE＝90
∴AB⊥BC
1年前 追问
6
请问为什么AD=AB呢？
为什么AC=2AB呢?这里没说∠C=30度。。还是不懂~~呵呵
也就是说AC=2AB是自己设的，不是根据题目条件推出来的。 噢，原来这样也可以呀~~ 谢谢啦哈
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你能帮帮他们吗