若函数f(x)=x²-4x+1的定义域为[0,m],值域为[-3,1],则实数m的取值范围是

lonesomes 1年前 已收到5个回答 举报
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o007 幼苗

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f(x)=x²-4x+1=x²-4x+4-4+1=（x-2）²-3
-3≤（x-2）²-3≤1
解得：0≤x≤4
要使值域恒为[-3,1],x≥2（可以作图）
故：2≤m≤4

1年前

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zlalaz 幼苗

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因为f(x)=x²-4x+1=(x-2)²-3
所以1大于等于(x-2)²-3大于等于-3
所以（根号3）加2大于等于x大于等于0
所以m小于等于（根号3）加2

1年前

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drjm 幼苗

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当x=0时，y=1，所以当x=m时，y=-3，解得m=2

1年前

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天梦8888 幼苗

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由二次函数的性质，f(x)在x=2处取得最小值f(2)=-3，又f（0）=f（4）=1
因为f(x)在x>2上单调递增，在x<2上单调递减，所以f(x)的定义域必须包括x=2却不能超过x=4
所以m属于【2，4】（左右都是闭区间）
如果理解不了的话，可以尝试画出图像理解。

1年前

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lionskyf 幼苗

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x=-b/2a=2,当x=2时，y=-3.
因为函数在负无穷到2单调递减，在2到正无穷单调递增。
又x属于[0,m]，当x=0时，y=1，为其最大值。
所以m大于或等于2小于或等于4.
太慢看到了，对不起lz。我不会再电脑上打数学符号，所以~~~~

1年前

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