设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,斜率为1的直线l过点f,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,已知椭圆

（1）F（c,0）,直线方程为 y = x-c ,代入椭圆方程得 x^2/a^2+(x-c)^2/b^2=1 ,
化简得 (a^2+b^2)x^2-2a^2*c*x+a^2*(c^2-b^2)=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2 = 2a^2*c / (a^2+b^2) ,所以 y1+y2 = (x1+x2) -2c = -2b^2*c / (a^2+b^2) ,
由于向量 OA+OB=OC ,
因此 C（x1+x2,y1+y2）=（2a^2*c / (a^2+b^2) ,-2b^2*c / (a^2+b^2) ）,
由于 C 在椭圆上,因此代入椭圆方程得 4a^2*c^2 /(a^2+b^2)^2 + 4b^2*c^2 /(a^2+b^2)^2 =1 ,
化简得 a^2+b^2 = 4c^2 ,由于 b^2 = a^2-c^2 ,
因此上式化为 2a^2 = 5c^2 ,解得 e = c/a =√10/5 .
（2）由（1）得 x1*x2 = a^2*(c^2-b^2) / (a^2+b^2) ,
所以 |AB|^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=(x2-x1)^2+(x2-x1)^2
=2(x2-x1)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=2*[4a^4*c^2 / (a^2+b^2)^2 - 4a^2*(c^2-b^2) / (a^2+b^2)]
=225 ,
由于 a^2 = 5/2*c^2 ,b^2 = 3/2*c^2 ,代入上式可解得 c^2 = 40 ,
由此得 a^2 = 100,b^2 = 60 ,
所以椭圆方程为 x^2/100+y^2/60=1 .