在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若a+b=4,∠C=60°,则△ABC的周长的最小值为

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a+b=4为定值,只要c最小,
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-ab
=(a+b)^2-3ab
=16-3a(4-a)
=3a^2-12a+16
=3(a^2-4a+4)-12+16
=3(a-2)^2+4,
∴当a=2时,c^2最小=4,
∴c=2,
这时三角形ABC为等边三角形.
周长最小值为6.

1年前

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