设A为三阶矩阵,a,b,c是线性无关的三维列向量,且满足Aa=a+b+c,Ab=2b+c,Ac=2b+3c,求A的全部特

设A为三阶矩阵,a,b,c是线性无关的三维列向量,且满足Aa=a+b+c,Ab=2b+c,Ac=2b+3c,求A的全部特征值
无机玻璃女孩 1年前 已收到2个回答 举报
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jojo_sn 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

A(a,b,c) = (a,b,c)K
K =
1 0 0
1 2 2
1 1 3
由于a,b,c线性无关,所以(a,b,c)可逆
故 (a,b,c)^-1A(a,b,c)=K
即 A与K 相似
|K-λE|=(1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]
= (1-λ)(λ^2-5λ+4)
= (1-λ)(λ-1)(λ-4)
所以K的特征值为1,1,4
故A的特征值为1,1,4

1年前

3

gadzfadfa 花朵

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A(a,b,c) = (a,b,c)K
K =
1 0 0
1 2 2
1 1 3
由于a,b,c线性无关, 所以(a,b,c)可逆
故 (a,b,c)^-1A(a,b,c)=K
即 A与K 相似
|K-λE|=(1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]
= (1-λ)(λ^2-5λ+4)
= (1-λ)(λ-1)(λ-4)
所以K的特征值为1,1,4
故A的特征值为1,1,4

1年前

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