设函数f（x）在R内有定义且满足f（x+π）=f（x）+sinx,证明：函数f(x)是以2π为周期的函数.

烧干地中海 1年前已收到2个回答举报

qq556677 花朵

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∵f（x+π）=f（x）+sinx ∴ f[（x+π﹚+π]=f（x+π）+sin﹙x+π﹚
∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx＝[f(x)＋sinx]－sinx＝f(x)
∴函数f(x)是以2π为周期的函数

1年前

fond118 幼苗

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f（x+π）=f（x）+sinx=f（x-π）+sin（x-π）+sinx=f（x-π）周期2π

1年前

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