已知函数f（x）=2sin(ωx−π6)cos(ωx−π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．

解题思路：（1）利用二倍角公式化简后，直接求出函数的周期然后求出ω，即可．
（2）利用（1）通过函数值为[1/2]，求出x值，推出A、B的值，利用正弦定理求解即可．

（1）∵f（x）=2sin(ωx−
π
6)cos(ωx−
π
6)=sin(2ωx−
π
3)．…（2分）
而f（x）的最小正周期为π，ω＞0，[2π/2ω＝π，∴ω=1．…（5分）
（2）由（1）得f(x)＝sin(2x−
π
3)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，∴−
π
3＜2x−
π
3＜
5π
3]．…（7分）
令f(x)＝
1
2，得sin(2x−
π
3)＝
1
2，
∴2x−
π
3＝
π
6或2x−
π
3＝
5π
6，∴x＝
π
4或x＝
7π
12．…（9分）
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝
1
2，
∴A＝
π
4，B＝
7π
12，∴C＝π−A−B＝
π
6．
又由正弦定理，得
BC
AB＝
sinA
sinC＝
sin
π
4
sin
π
6＝


2
2

1
2＝

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查正弦定理，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力．