已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2

已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2
若向量a⊥向量b,求θ.
corychan 1年前 已收到7个回答 举报
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开荒子 花朵

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),
若向量a⊥向量b
则若向量a×向量b=1*sinθ+1*cosθ=sinθ+cosθ=0
sinθ=-cosθ
sinθ/cosθ=-1
即tanθ=-1
因-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4

1年前

6

伍癸人 幼苗

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sinθ+cosθ=0
sinθ=-√2/2,cosθ=√2/2
θ=-π/4

1年前

2

只爱杨宇峰 幼苗

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sinθ+cosθ=0
tanθ=-1
-π/2≤θ≤π/2
θ=-π/4

1年前

1

99937434 幼苗

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-π/4

1年前

1

yuhong080 幼苗

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向量垂直，则数量积（内积）为零
内积怎么求，在平面直角坐标系下，内积可以表示为横坐标之积与纵坐标之积的和
由已知条件
sinθ*1+1*cosθ=0
也就是sinθ+cosθ=0
注意到cosθ非零，如若不然cosθ=0，sinθ=±1，不满足sinθ+cosθ=0
两边同时除以cosθ得到，tanθ+1=0，即tanθ=-1
推出θ=kπ+...

1年前

1

dszxx363 幼苗

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a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0
所以，sinθ+cosθ=0
所以sinθ=-cosθ.即tan=-1，或sinθ=cosθ=0（根据图像可得该可能不存在）
又-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4

1年前

1

踩着猪尾巴 幼苗

共回答了163个问题 举报

因为向量a⊥向量b
所以a•b=0
所以a•b=sinθ×1+1×cosθ=0
所以sinθ=-cosθ即tanθ=-1
因为-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4

1年前

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