当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?

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bbccdef 春芽

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令t=1/x,则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t),x趋向∞则t趋向0
lnS=ln(1+t)/t,t趋向0时分子分母均趋向0,故可使用罗比达法则,对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1,显然S趋向e.

1年前追问

koozz 举报

那能不能这样想：x无穷大，(1+1/x)就趋向于1，然后1的无穷大，不就是1吗？

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趋向1不是等于1，不可以这样处理。

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