a1 a2 a3线性相关,a2 a3 a4线性无关,a4能否由a1 a2 a3线形表示?

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A4不可以有A1,A2,A3表示
证明：有A1,A2,A3相关,而A2,A3,A4,无关
得A1可由A2,A3表示
假设：A4可以有A1,A2,A3表示,
即A4=aA1+bA2+cA3 (1)
由于上面证得A1可以有A2,A3表示即A1=pA2+qA3 (2)
把2式代入1式
A4=gA2+hA3(小写的都是R）
与题目中A2,A3,A4线性无关矛盾
故假设不成立,A4不可以有A1,A2,A3表示

1年前

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