设中心在原点的双曲线与椭圆 +y 2 =1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是
| 设中心在原点的双曲线与椭圆  +y 2 =1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 ． |
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解题思路：椭圆 
+y 2 =1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆 +y 2 =1有公共的焦点
∴双曲线中c=1，
∵椭圆 +y 2 =1的离心率为 
= 
，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
∴双曲线的离心率为
，
∴双曲线中a= ，b 2 =c 2 ﹣a 2 = 
，b=
∴双曲线的方程为2x 2 ﹣2y 2 =1
故答案为2x 2 ﹣2y 2 =1．
+y 2 =1中c=1 ∵中心在原点的双曲线与椭圆
+y 2 =1有公共的焦点 ∴双曲线中c=1，
∵椭圆
+y 2 =1的离心率为 
= 
，椭圆与双曲线的离心率互为倒数． ∴双曲线的离心率为
， ∴双曲线中a=
，b 2 =c 2 ﹣a 2 = 
，b= ∴双曲线的方程为2x 2 ﹣2y 2 =1
故答案为2x 2 ﹣2y 2 =1．
2x 2 ﹣2y 2 =1
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