有句话是这么说的：函数在x=x0处可导,不能得到它的导函数在x0点连续这句话应该是对的但紧接着有个例子x^2cos(1/

有句话是这么说的：
函数在x=x0处可导,不能得到它的导函数在x0点连续
这句话应该是对的
但紧接着有个例子
x^2cos(1/x) x≠0
有个例子：f(x)=
0 x=0
感觉这个例子和这句话没大有关呢?
以及这句话“函数在x=x0处可导,不能得到它的导函数在x0点连续”要怎么理解呢?
julie8848 1年前 已收到2个回答 举报
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fg7173791 幼苗

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首先f是连续的（在0处也是）,你自己验证下.
其次,f在除0点外是可导的.因为x^2cos(1/x)可导.
第三,f在0处也可导,但只等通过定义来证明：(f(x)-0)/x=xcos(1/x) 在x处极限为0；
所以f‘(0)=0;
在0点以外,f的导数就是(x^2cos(1/x))'=2xcos(1/x)-sin(1/x) 这个在0处极限不存在
所以 2xcos(1/x)-sin(1/x) x≠0
：f’(x)=
0 x=0
在0处不连续.

1年前 追问

5

julie8848 举报

哦，这个例子的话也完全一个思路是吧？ 就也是因为导函数在x=0处不连续？ x+x^2sin(1/x) x≠0 f(x)= 0 x=0

举报 fg7173791

恩，和上面没什么区别

喜欢影子的老张 幼苗

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我修改一下，顺便加多个答案，LZ别忘了我是第一个来的噢 1.将等式右边的两根火柴移动其中一根到左边的分母中，变为22除以21等于1，,实质上22除以21约

1年前

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