已知等比数列{a n }的公比为q(q≠1)的等比数列,且a 2011 ,a 2013 ,a 2012 成等差数列.

已知等比数列{a n }的公比为q(q≠1)的等比数列,且a 2011 ,a 2013 ,a 2012 成等差数列.
(Ⅰ)求公比q的值;
(Ⅱ)设{b n }是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S n ,当n≥2时,比较S n 与b n 的大小,并说明理由.
iepgklwtu 1年前 已收到1个回答 举报

用户名空 幼苗

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(Ⅰ)由数列{a n }是公比为q(q≠1)的等比数列,且a 2011 ,a 2013 ,a 2012 成等差数列,
所以2a 2013 =a 2011 +a 2012 ,即 2 a 2011 q 2 = a 2011 + a 2011 q ,
∵a 2011 ≠0,∴2q 2 -q-1=0.
∴q=1或 q=-
1
2 ,
又q≠1,∴ q=-
1
2 ;
(Ⅱ)数列{b n }是以2为首项,q为公差的等差数列,
公差 q=-
1
2 ,则 S n =2n+
n(n-1)
2 •(-
1
2 ) =
- n 2 +9n
4 .
当n≥2时, S n - b n = S n-1 =
-(n-1 ) 2 +9(n-1)
4
=
- n 2 +11n-10
4 =-
(n-1)(n-10)
4 ,
故对于n∈N * ,当2≤n≤9时,S n >b n
当n=10时,S n =b n
当n≥11时,S n <b n

1年前

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