求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边

陆小微 1年前 已收到3个回答 举报
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biejiaowo123 春芽

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三角形ABC外心为O,三边上的高线分别是AD、BE、CF,连结AO并延长与圆O的交点为H,与EF的交点为M.连结BH.则：∠BAH＋∠AHB=90°,而E、F、B、C四点共圆(∠BFC=∠BEC=90°),则∠AFE=∠ACB=∠AHB,从而∠BAH＋∠AFE=90°,即AH垂直EF.其他的垂直同理可证.

1年前

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carey0362 幼苗

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三角形的外心就是其三边中垂线的交点。取三边中点DEF,由于OA=OB得OD垂直于AB同理得其他两个

1年前

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dreams726 幼苗

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已知，O是△ABC的外心，AD、BE、CF分别是高。先征明EF⊥AO：

作△ABC的外接圆⊙O，过A作⊙O的切线AP

则 AP⊥AO∠PAC＝∠ABC

∵∠BEC＝∠BFC＝90°

∴BCEF四点共圆且∠AEF是四边形BCEF的一个外角它应该等于内对角

即 ∠AEF＝∠ABC

∴∠PAC＝∠AEF

∴AP||EF

而AP⊥AO

∴EF⊥AO

其余同理可证。

1年前

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