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取BC中点D,连接OD,AD,则平面OAD平分三棱锥的体积,
即三角形OAD面积为S1,
在Rt△BOC中,OD是斜边BC上的中线,∴OD=[1/2]BC,
∵OA⊥OB,OA⊥OC,∴OA⊥平面BOC,
∵OD⊂平面BOC,
∴OA⊥OD,
∴S1=OA×[1/2]OD,
即S12=[1/4]OA2OD2=[1/16]OA2BC2=[1/16]OA2(OB2+OC2)=[1/16](OA2OB2+OA2OC2).
同理可得S22=[1/16](OA2OB2+OB2OC2),
S32=[1/16](OA2OC2+OB2OC2),
因为OA>OB>OC
所以S12>S22>S32
所以S1,S2,S3中的最小值是S3.
故答案为:S3.
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查棱锥中截面面积的计算,解题时要认真审题,仔细解答,注意勾股定理的灵活运用.
1年前
你能帮帮他们吗