谁能帮我找出一个反例?a∈ℝ^n,V 是一个包含 a 的开集,定义函数 g:V∖{a}→T

谁能帮我找出一个反例?
a∈ℝ^n,V 是一个包含 a 的开集,定义函数 g:V∖{a}→ℝ^m.U 是 ℝ^m 中的开集,L∈U ,定义函数 h:U∖{L}→ℝ^p ( p∈N ).如果 L=lim(x→a)g(x) ,M=lim(y→L)h(y),那么
lim(x→a)(h∘g)(x)=M.
谁能找出一个反例说明这个陈述是错误的?
仗8剑闯天8涯 1年前 已收到1个回答 举报

光与影再不相逢 幼苗

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这个陈述的问题不在结论,而在陈述本身.
h在x = L处无定义,而g可能在a的任意邻域上都有取值L的点.
此时h∘g在a的任意邻域上都有不能定义的点.
如果除去没有定义的点,那么由极限的定义可以证明这个陈述是正确的.

1年前

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