牧民123 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AD∥BC
∴OA=OB=OC,∠DAE=∠OCB(两直线平行,内错角相等)
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
又∵AE=[1/2]OA,BF=[1/2]OB
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF;
(2)过点F作FG⊥CD于点G,
∴∠DGF=90°
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=90°
∴∠DGF=∠DCB
又∵∠FDG=∠BDC
∴△DFG∽△DBC
∴[FG/BC=
DF
DB=
DG
DC]
由(1)可知F为OB的中点,
所以DF=3FB,得[DF/DB=
3
4]
∴[FG/4=
3
4=
DG
8]
∴FG=3,DG=6
∴GC=DC-DG=8-6=2
在Rt△FGC中,CF=
FG2+GC2=
9+4=
13cm.
(说明:其他解法可参照给分,如延长CF交AB于点H,利用△DFC∽△BFH计算.)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定;勾股定理;矩形的性质.
考点点评: 本题主要考查了矩形的性质、全等三角形、相似三角形的判定以及用勾股定理解直角三角形等,较为复杂.
1年前
你能帮帮他们吗