求证：不论a为何值,方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0必有2个不相等得实数根.

九天黑鹰 1年前 已收到5个回答 举报
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jim600 幼苗

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2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0
△=(3a-3)^2-4*2*(a^2-4a-7)
=a^2+14a+65
因为△2=14^2-4*1*65=-1160恒成立,即△>0恒成立
则不论a取何值,方程都有2个不同的根

1年前

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zii9521 幼苗

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2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0
△=(3a-3)^2-4*2*(a^2-4a-7)
=a^2+14a+65
=(a+7)^2+(65-49)
=(a+7)^2+16>0
必有2个不相等得实数根.

1年前

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shenmemaobing 幼苗

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△=9(a-1)^2-4*2*(a^2-4a-7)
=a^2+14a+65
=(a^2+14a+49)+16
=(a+7)^2+16≥16
所以不论a取何值，△>0恒成立
即方程必有2个不相等得实数根

1年前

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zhuqizhan 幼苗

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因为 △=9（a-1）^2-8(a^2-4a-7)=a^2+14a+47
令y=a^2+14a+47 △'=196-4*47>0且a^2的系数大于0 所以y恒大于0
所以 △>0 所以不论a为何数,关于x的一元一次方程2x^2+3(a-1)x+a^2-4a-7=0必有两个不相等的实数根.

1年前

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huahuasky 幼苗

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2x^2+3（a-1）x+a^2-4a-7=0
△=(3a-3)^2-4*2*(a^2-4a-7)=a^2+14a+65
△=a^2+14a+65=a^2+14a+49+16=(a+7)^2+16>=16
∴a不论为何值，该方程有两个不等实数根。

1年前

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