已知三点A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）,在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积
已知三点A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）,在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4：5,求点P的坐标.
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为了方便,就设Q点为直线PQ与线段AC的交点
∵直线PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC
∵三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4：5
∴S△APQ:S△ABC=4：9 ∴△APQ与△ABC的相似比为2：3
∴AP：AB=2：3,进而可知AP:PB=2：1,所以点P分向量AB的比为2：1
设点P为（x,y) ∴根据定比分点公式可得,x=(1+2×4）/（1+2）=3
y=(2+2×1）/（1+2）=4/3 ∴点P的坐标为（3,4/3）
∵直线PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC
∵三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4：5
∴S△APQ:S△ABC=4：9 ∴△APQ与△ABC的相似比为2：3
∴AP：AB=2：3,进而可知AP:PB=2：1,所以点P分向量AB的比为2：1
设点P为（x,y) ∴根据定比分点公式可得,x=(1+2×4）/（1+2）=3
y=(2+2×1）/（1+2）=4/3 ∴点P的坐标为（3,4/3）
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