在三角形ABC中,∠A,∠B所对的边分别为a、b,∠C=70°,若二次函数y=[a+b]x2+[a+b]x-[a-b]的
在三角形ABC中,∠A,∠B所对的边分别为a、b,∠C=70°,若二次函数y=[a+b]x2+[a+b]x-[a-b]的最小值为-a/2,则∠A的度数是多少?
赞 tcb7488410 幼苗
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对解析式配方：
y=（a+b])x²+（a+b)x-(a-b)
=(a+b)(x²+x)-(a-b)
=(a+b)(x+1/2)²-b/2
可见,当x=-1/2时,y最小=－b/2
因为题中已知y的最小值为-a/2,所以－a/2=－b/2,
所以a=b
所以∠A=∠B,
因为∠A+∠B+∠C=180º,∠C=70º
所以2∠A+70º=180º
∴∠A=55º
y=（a+b])x²+（a+b)x-(a-b)
=(a+b)(x²+x)-(a-b)
=(a+b)(x+1/2)²-b/2
可见,当x=-1/2时,y最小=－b/2
因为题中已知y的最小值为-a/2,所以－a/2=－b/2,
所以a=b
所以∠A=∠B,
因为∠A+∠B+∠C=180º,∠C=70º
所以2∠A+70º=180º
∴∠A=55º
1年前 追问
10
对配方结果有点不解，能说具体点吗
配方结果错了，但最终结果没错。此题详细过程如下：
y=（a+b])x²+（a+b)x-(a-b)
=(a+b)(x²+x)-(a-b)
=(a+b)[x²+x+（1/2)²-（1/2)²]-(a-b)
=（a+b)[（x+1/2)²-（1/2)²]-(a-b)
=（a+b)（x+1/2)²-（a+b)（1/2)²-(a-b)
=（a+b)（x+1/2)²--（a+b)/4-(4a-4b)/4
=（a+b)（x+1/2)²-（5a-3b）/4
可见，当x=-1/2时，y最小=-（5a-3b）/4
因为题中已知y的最小值为-a/2，所以－a/2=-（5a-3b）/4，
所以a=b
所以∠A=∠B，
因为∠A+∠B+∠C=180º，∠C=70º
所以2∠A+70º=180º
∴∠A=55º
y=（a+b])x²+（a+b)x-(a-b)
=(a+b)(x²+x)-(a-b)
=(a+b)[x²+x+（1/2)²-（1/2)²]-(a-b)
=（a+b)[（x+1/2)²-（1/2)²]-(a-b)
=（a+b)（x+1/2)²-（a+b)（1/2)²-(a-b)
=（a+b)（x+1/2)²--（a+b)/4-(4a-4b)/4
=（a+b)（x+1/2)²-（5a-3b）/4
可见，当x=-1/2时，y最小=-（5a-3b）/4
因为题中已知y的最小值为-a/2，所以－a/2=-（5a-3b）/4，
所以a=b
所以∠A=∠B，
因为∠A+∠B+∠C=180º，∠C=70º
所以2∠A+70º=180º
∴∠A=55º
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