如果反常积分存在,是不是x→∞,被积函数f(x)→0

米粒儿111 1年前 已收到3个回答 举报

minniti 幼苗

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一般不是,给你一个反例,定义f如下
f(x)= n 若x∈[n,n+1/2^n]
f(x)=0 其它
f从0到无穷的反常积分,相当于级数 n/2^n的收敛性.
但f显然不收敛

1年前

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林508 幼苗

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sinx^2,即菲涅耳积分。这个积分存在但被积函数不趋于0。

1年前

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永恒de彼此 幼苗

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那不一定吧,定义域都不一定在无穷区间上。
如果是在无穷区间上的话,那么必然要求f(x)趋于0,如果不是的话,那么常数C的积分将是无穷,更不用说更高幂次的了

1年前

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