求教一道奥数题（写出答题过程,答题解释以及单位名称）

求教一道奥数题（写出答题过程,答题解释以及单位名称）
有甲、乙两个杯子,起初甲杯有1千克水,乙杯是空的,第一次将甲杯里水的二分之一倒入乙杯里,第二次又将乙杯里水的三分之一倒入甲杯里,第三次又将甲杯里水的四分之一倒入乙杯里,第四次又将乙杯里水的五分之一倒回甲杯里,照这样倒下去,倒了2011次后,甲杯里的水还剩多少克?
superflygirl 1年前 已收到2个回答 举报
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月下夕影 幼苗

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甲 乙
开始 1 0
第一次 1/2 1/2
第二次 2/3 1/3
第三次1/2 1/2
第四次3/5 2/5
第五次1/2 1/2
观察可以得到,第奇数次甲乙都是1/2千克,也就是500克.
证明：很明显第一次都是1/2
当第n次（n为奇数）后,甲乙都是1/2,当第n+1次时,甲会给乙1/(n+1),甲还剩n/2(n+1),乙就会有1-n/2(n+1),第n+2次时,乙会给甲1/(n+2),那么乙就会剩【1-n/2(n+1)】×（n+1）/(n+2),化简得1/2,那么甲也是1/2

1年前

6

奔逸绝尘 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为2011是基数，也就是说又转回第一次时，甲500g 已也是500g

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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