高一 数学 圆的方程 请详细解答,谢谢! (15 17:1:36)

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平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4求使AP2+BP2取最小值时点P的坐    
标
     
 
 
花开在尘埃里 1年前 已收到3个回答 举报
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阁老水立方 春芽

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

x=3+2cost
y=4+2sint
AP^2=(x+1)^2+(y-0)^2
BP^2=(x-1)^2+(y-0)^2
AP^2+BP^2=2x^2+2+2y^2=2(x^2+y^2)+2
=2OP^2+2
OP最小时AP^2+BP^2取最小值
O与圆心C相连与圆的交点中的一个就是要求的点
tant=4/3
cost=-3/5,sint=-4/5
x=3-6/5=9/5,y=4-8/5=12/5
P(9/5,12/5)

1年前

7

史怀哲 幼苗

共回答了57个问题 举报

用圆的参数方程P(x，y)
x=3+2cosu，y=4+2sinu
代入两点间距离公式
AP2+BP2=60+24cosu+32sinu
当sinu=-3/5，cosu=-4/5取得最小值
此时P(7/5，14/5)

1年前

1

智能abc输入法 幼苗

共回答了25个问题 举报

设点P(x,y)
则AP2+BP2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2
=2x^2+2y^2+2
再设2x^2+2y^2+2=k，
化为x^2+y^2=(k-2)/2，问题转化为求k得最小值即半径的最小值
因为(x,y)是圆（x-3）2+（y-4）2=4上的点，
所以画图可得x^2+y^2=(k-2)/2半径的最小值为
根号(3^...

1年前

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